До ть розв'язати 16.16, будь ласка!!!

ответ: 3,5

Объяснение:

Решите уравнение lgx·log₂x = lg2 и найдите сумму его корней

Решение

Преобразуем логарифм по основанию 2 в десятичный логарифм применяя свойства логарифма

Подставляем  в исходное уравнение

                                  lgx·log₂x = lg2

Умножим обе части уравнения на lg2

                                    (lgx)² = (lg2)²

                                (lgx)² - (lg2)² = 0

                             (lgx - lg2)·(lgx + lg2) = 0

                       lgx = lg2                    lgx = -lg2

                           x₁ = 2                          x₂ = 1/2

Сумма корней уравнения

x₁ + x₂ = 2 + 0,5 = 3,5

Рішення

Перетворимо логарифм по підставі 2 в десятковий логарифм застосовуючи властивості логарифма

Підставляємо   в початкове рівняння

lgx·log₂x = lg2

 Помножимо обидві частини рівняння на lg2

(lgx)² = (lg2)²

(lgx)² - (lg2)² = 0

(lgx - lg2)·(lgx + lg2) = 0

lgx = lg2           lgx = -lg2

x₁ = 2                  x₂ = 1/2

Сума коренів рівняння

x₁ + x₂ = 2 + 0,5 = 3,5

cos5x*cos7x-sin5x*sin7x=√3/2

по формулам привидения:

cos5x*cos7x-sin5x*sin7x=cos(5x+7x)=cos12x

cos12x=√3/2

12x=±arccos(√3/2)+2πk, где к- целое число

x=±π/72+1/6  πk, где к- целое число

пусть у одного друга х рублей, тогда у второго - (675-х) рублей. если первый отдаст второму 100 рублей, то у первого станет х-100 рублей, а у второго - 775-х рублей. зная, что при этом у первого останется в 1,5 раза меньше денег, составляем уравнение:

1,5(х-100)=775-х

1,5х-150=775-х

1,5х+х=775+150

2,5х=925

х=370 рублей у первого друга

675-370=305 (руб.) - у второго

ответ. 370 и 305 рублей.