Докажите, что при всех натуральных значениях n значение выражения n^3 - 31n кратно 6.
Доказательство:
n^3 - 31n = (6k+t)^3 - 31(6k + t) = ?
Если t=1, то t^3 - 31t = ?
Если t=2, то t^3 - 31t = ?
Если t=3, то t^3 - 31t = ?
Если t=4, то t^3 - 31t = ?
Если t=5, то t^3 - 31t = ?

t=5, то t^3 - 31t

n^3 - 31n = (6k+t)^3 - 31(6k + t)n^3 - 31n = (6k+t)^3 - 31(6k + t)

Объяснение:

получается система:

2a+2b=32/делим на 2           a+b=16 отсюда a=16-b и подставляем в нижнее

ab=60     отсюда a= (16-b)b=60

16b-b^2-60=0/ умножаим на (-1)

b^2-16b+60=0

d=256-240=16=4^2

b1-2=16+-4/2

b1=10, b2=6 и подставляем a=16- 10 либо 6 и получим либо 6 либо 10, вот те длины сторон, наименьшая получается

№ 2. пусть х км/ч - скорость катера, тогда (х+3) км/ч - скорость по течению реки, (х-3) км/ч - скорость против течения реки, т.к. катер по течению шел 5 ч и 3 ч против течения и прошел 126 км, получаем уравнение:

5(х+3)+3(х-3)=126

5х+15+3х-9=126

8х=120

х=120: 8

х=15

ответ: 15 км/ч