Решить систему уравнений методом алгебраического сложения

1. sin x - 2 cos x=0

преобразуем уравнение sin x = 2 cos x . рассмотрим те x, для которых cos x = 0 (x = π/2 + πn, n принадлежит z). для этих x sin x = ±1. подставим cos x = 0 и sin x = ±1 в исходное уравнение. получаем ±1=0.(неверное числовое равенство). следовательно, эти x не являются корнями исходного уравнения. значит, cos x ≠ 0. разделим обе части уравнения на cos x ≠ 0, имеем tg x = 2, x = arctg 2 + π n , n принадлежит z.

2. 2sin x-cos x =0

преобразуем уравнение 2sin x = cos x .

tg x = 1/2, x = arctg 1/2 + π n , n принадлежит z.

3. 2sin x-3 cos x=0

преобразуем уравнение 2sin x = 3cos x .

tg x = 3/2, x = arctg 3/2 + π n , n принадлежит z.

1) 250-150=100

2)100\250 = 10\25

3) 100\25 *100% = 40%

ответ: 40% или 10/25

пусть х - требуемый объем воды в литрах, а у - объем 10% раствора. тогда

первое уравнение системы:

х + у = 10.

второе уравнение получим из процентного содержания извести:

(0,1у) / (х+у)   =   0,04.

подставив первое уравнение во второе, получим:

0,1у = 0,4,   или у = 4 л. тогда х = 6 л.

ответ: 6 л воды и 4 л 10% раствора.

2*sin^2(x)-cos(2x)=0

2*sin^2(-2sin^2(x))=0

4sin^2(x)=1

sin^2(x)=1/4

sin(x)=±1/2

x=(-1)^narcsin(±1/2)+pi*n

x1=pi/6+pi*n

x2=7*pi/6+pi*n