1.Дан вектор →a{10;−2}.
Найдите координаты вектора −0,4→a
2. На координатной плоскости заданы точки A(2;−4)
и B(0;−4).
Найдите координаты вектора −−→AB
3.Найдите квадрат длины вектора →a{20;1}.
4.Даны векторы →a{−5;4} и →b{6;−3}.
Найдите координаты вектора →a+→b

пусть s1-путь  по течению реки, s2-против течения, s - весь путь

х-собственную скорость пловца

s1=10*(x+30) и  s2=15*(x-30)

10*(x+30)+15*(x-30)=2100

10х+300+15х-450=2100

25х=2100+150

25х=2250

х=2250: 25

х=90 м\с

= (sin15 * cos5   -   sin5 * sin75 )/(sin5 *cos5) = 2*  (sin15 * cos5   -   sin5 * cos15 )/sin10 = 2sin(15-5)/sin10 = 2

ответ: 2.

1. будем доказывать методом индукции.

проверяем истинность утверждения при n = 1:

а) 2*49 + 16 + 40 = 154 = 11*14  -  делится на 11.

б) предположим, что 2*7^(2k) + 16^k +8*5^k    - делится на 11. где k - произвольное натуральное число.

в) докажем, что тогда при n = k+1 полученное выражение - тоже делится на 11:

теперь четко видно что оба больших слагаемых делятся на 11:

первое - исходя из предположения, второе - имеет 11 как общий сомножитель для своих слагаемых.

итак мы доказали , что если при произвольном n= k выражение делится на 11, то и при n = k+1 выражение делится на 11.

значит исходное выражение делится на 11.  что и требовалось доказать.

2)

d> 0      a> -25/16    a> -1,5625

разбиваем одз на две части:

а) (-1; беск)

первое из написанных неравенств верно. проверим второе:

16a+25< 16a^2+56a+49

корни  -1; -1,5    решение с учетом одз: (-1; беск)

б) (-1,5625; -1)

правая чать на выбранной области - отрицательна, что недопустимо. здесь решений нет.

ответ: (-1; бескон).

3.

ответ: 1

1) 320*30/100=96 рублей заплатили за первую книгу

2) 320*45/100=144 рубля заплатили за вторую книгу

3) 144-96=48 рублей - на столько рублей больше заплатили за вторую книгу

ответ: на 48 рублей больше