В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых, заданных уравнениями х-4у= -1 и 3х-у=8

имеем линейную функцию y=0,125*х где её угловой коэффициент k1=0,125.

для прямой, перпендикулярной заданной свойственно: k1*k2=-1.

откуда находимk2=(-1)/k1=(-1)/0,125=-8.

тогда уравнение искомой прямой имеет вид: y=-8*х+b, где b - произвольное число. по условию искомая прямая касается параболы у=x^2-1, т.е. имеет с ней одну общую точку. следовательно уравнение: x^2-1=-8*х+b должно имееть единственный корень. преобразуем уравнение, получим: x^2+8*х-b-1=0. выделяя полный квадрат, получим:

(x+4)^2-16-b-1=0. тогда, чтобы ур-ние имело единственный корень, должно выполняться: -16-b-1=0. откуда b=-17. и тогда из (x+4)^2=0 имеем: x0=-4 - абсцисса искомой точки касания нашей прямой к параболе, а её ордината равна: y0=-8*х0-17=-8*(-4)-17=32-17=15.

таким образом координаты точки касания: (-4; 15).

ответ: (-4; 15).

чем меньше разница между длиной и шириной, тем меньше периметр, минимальный периметр при одной и той же площади получается, если

длина равна ширине т.е надо извлечь корень из 2500= 50 м длина и 50 м - ширина

(50+50)*2=50*4=200 м сетки рабицы понадобится 

данная дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, т.е. а-8=0 при   а=8.

эта дробь не существует, если знаменатель обращается в ноль, т.е.

          а-7=0 и а-12=0

при а=7  и а=12

долго думал)

итак, первое уравнение определяет эллипс, а второе- гиперболу.

следовательно, решений может быть либо 0, либо 2, либо 4.

требуется преобразовать систему координат таким образом, чтобы уравнения приобрели более простой вид.

воспользуемся стандартным алгоритмом уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.

a11*x^2+2*a12*x*y*+a22*y^2=a

a11, a12, a22 - известные коэффициенты, в нашем случае a11=a22=1, a12=0.5.

угол, на который нужно повернуть систему координат, чтобы убить член xy: tg(2*alpha)=2*a12/(a11-a22)

в знаменателе 0 => tg = бесконечность => 2*alpha=90, alpha = 45.

крутим ск на 45 градусов.

из аналитической известно, что выражения старых координат через новые:

x=x'*cos(alpha)-y'*sin(alpha)

y=x'*sin(alpha)+y'cos(alpha)

подставим в первое уравнение основной системы. получим

x'^2+y'^2 = 2a/3                это

во втором уравнении

y' = (-a^(1/3))/(2*x')    это гипербола.

теперь рассматриваем различные случаи значений а.

а=0 => одно решение (0; 0)

подставив y' из ур-я гиперболы в ур-е окружности, получим биквадратное уравнение относительно x'.

x'^4 - (2a/3)*x'^2+4*a^(2/3) = 0

исследуем его дискриминант.

(1/9)*a^4-a^(2/3) > = 0 , откуда a^(10/3) > =9 => a> = 9^(3/10)

ответ: a=0 один корень

    а = 9^(3/10) два корня

  a > 9^ (3/10) четыре корня!