Построить графики линейных​

пусть х - скорость течения.

3,5(30+х)=4(30-х)

105+3,5х=120-4х

7,5х=15

х=2

2 км/ч - скорость течения

3,5(30+2)=112 (км) - прошёл катера по течению.

v - скорость катера в стоячей водеv+5 - скорость катера по течениюv-5 - скорость катера против течения75/(v+5)+75/(v-5)=2*(80/v)75v(v-5)+75v(v+5)=160(v-5)(v+5)150v^2=160v^2-160*25v=20 км/ч

x+5y+3z=21

3x-2y+3z=16

-x+4y+2z=13

из третьего уравнения

    x=4y+2z-13

подставим значение x в первое и второе уравнения

(4y+2z-13)+5y+3z=21 => 9y+5z=34

(12y+6z-39)-2y+3z=16 => 10y+9z=55

первое уравнение умножим на 10, второе на 9

90y+50z=340

90y+81z=495

от второго уравнения вычтем первое

31z=155 => z=5

9y+5z=34 => 9y+5*5=34 => 9y=9 => y=1

x=4y+2z-13 => x=4*1+2*5-13 => x=1

ответ:

          x=1

          y=1

          z=5

1. так как ctg b = cos b/sin b, область определения будет: sin b≠0

                                                                                            b≠πn, n∈z

группируем левую часть и выносим общий множитель за скобки.

(1-sin b) - (ctg b - cos b) = 1(1-sin b) - ctg b (1-sin b) = (1-ctg b)(1-sin b), что и требовалось доказать. 

2. преобразовываем данное равенство.

1/cos²a + 1/sin²a = 6,251/(cos²a · sin²a) = 6,25sin² a · cos² a = 0,16учитывая данную область определения, получаем:

sin a · сos a  = 0,4  используя формулу двойного угла, имеем: sin 2a /2 = 0,4

sin 2a = 0,81 - sin 2a = 1 - 0,8

1 - sin 2a = 0,2

sin² a - 2sin a cos a + cos² a = 0,2(sin a - cos a)²  =   0,2учитывая область определения, получаем: sin a - cos a = √(0,2) = √5 / 5ответ. √5  / 5