Знайдіть значення виразу : 3cosy+10siny/cosy, якщо tgy=4.

интеграл берется двукратным последовательным интегрированием по частям. 1-раз u(x)=e^cx; dv=(cosωx)dx;

2-й раз u1(x)=(c/ω)*e^cx; dv=(sinωx)dx;

с последующим выражения ( подобных членов).

определенный интеграл вычисляется из неопределенного путем вычитания

его значения при нижней границе из значения при верхней границе интегрирования.

  ответ в общем виде таков:

после подстановки конкретных значений "с" и "омега", имеем:

(4/65)* e^((4/7)*pi)+(7/65)*e^((2/7)*pi) = 0,63475

а) все подобные, можно вычислить 31а получится

б) -6b

в) -7х+12

г) -11y+9

а)

б)

(cos  π/12   - sin  π/12) * (cos^3  π/12   + sin^3  π/12)=

использьвав формулу суммы кубов, получим

=(cos  π/12   - sin  π/12) * (cos π/12   + sin π/12)*(cos^2 π/12   + sin^2 π/12-cos  π/12 * sin  π/12) =

использовав формулу квадрата разности и основное тригонометрическое тождество и формулу двойного угла для синуса, получим

=(cos^2 π/12   - sin^2 π/12) * (1-1/2*sin π/ 6))

=использовав формулу двойного угла для косинуса, получим=

(cos π/ 6)) (1-1/2*sin π/ 6))=

использовав табличные значения косинуса и синуса π/ 6, получим =

корень(3)/2*(1-1/2*1/2)=3*корень(3)/8

ответ: 3*корень(3)/8