Знайти найбільше і найменше значення функції:
y=2x^3-3x^2-12x-1
на проміжку [-2;3]​

Відповідь:

Xmin=2

xmax= -1

Пояснення:

f'(y)=6x²-6x-12=0

x²-x-2=0

D=(-1)²-4*(-2)=1+8=9

√D=3

x1=1+3/2=4/2=2

x2=1-3/2=-2/2=-1

Уточці -1 похідна міняє знак з додатного на від'ємний, отже точка -1 - точка максимуму

У точці 2 точка міняє знак з від'ємного на додатний тому 2 - точка мінімуму

2cos^2(6x)=2sin^2(6x)+sqrt(3)

2(cos^2(6x)-2sin^2(6x))=sqrt(3)

2cos(12x)=sqrt(3)

cos(12x)=sqrt(3)/2

12x=+-arccos(sqrt(3)/2+2*pi*n

12x=+- pi/6+2*pi*n

x=+-pi/72+pi*n/6

перенесем 2 в левую часть:

2p=a+b+c

находим отсюда a:

a=2p-(b+c)