1) 0,25 + c < 0,5b 4c< 2b-1 (1)
d = b^2 -4c > 0
b^2 > 4c
если мы теперь заменим 4с на выражение заведомо большее, а именно (2b-1), и докажем что неравенство для дискриминанта верно для любого b, то будет доказана.
b^2 > 2b-1
(b-1)^2 > 0 вообще то (b-1)^2> =0. но для неравенства b^2 > 4c знак уже будет строго больше для любого b. значит при соблюдении условия (1) дискриминант положителен. то есть уравнение имеет два различных действительных корня. ч.т.д
2)кор(x^2-4x+2y+y^2+5)+кор(x^2+4x+y^2-6у+13) = кор[(x-2)^2 + (y+1)^2] +
+ кор[(x+2)^2 + (y-3)^2].
под корнями стоят заведомо неотрицательные числа. и приравняв 0 подкоренные выражения, получим две точки: (2; -1) и (-2; 3). проверим значение выражения в этих точках и выберем минимальное:
z(2; -1) = 4кор2.
z(-2; 3) = 4кор2
ответ: 4кор2 (если строго, то надо считать частные производные ф-ии z(x,y), приравнивать их нулю и исследовать критические точки. данное решение - чисто на интуитивном уровне. ответ может быть другим.)
3) 2x^2 - 3x - 1 = 0 x^2 - 3x/2 - 1/2 = 0 x1x2 = -1/2, x1+x2 = 3/2
преобразуем искомое выражение:
(x1^2 + x1^3 + x2^2 + x2^3) / (1+x1+x2+x1x2) = ((x1^3 + x2^3) +((x1+x2)^2-
- 2x1x2))/(1+x1+x2+x1x2) = ((x1+x2)(x1^2 - x1x2 + x2^2) + (9/4 + 1))/(1+3/2 -1/2) = ((3/+x2)^2 -3x1x2) + 13/4) /2 = ((3/2)(9/4 + 3/2) + 13/4) /2 = 71/16
ответ: 71/16
Популярные вопросы