У яких точках дотичні до графіка функції y=1/x паралельні прямій y=-x

пусть х-начальная скорость

200: х+150(х-20)=5

40(х-20)+30х=х(х-20)

40х-800+30х=х*х-20х

х*х-90х+800=0

d=70

x=(90+-70)/2

x=10 такого не может быть,т.к. он уменьшал скорость на 20

х=80км: ч

пусть х км/ч была планируемая скорость поезда, тогда он ехал со скоростью (х+2) км/ч. т.к. он выехал на 30 минут (30 мин = 1/2 ч) позже, получим уравнение:

420/х - 420/(х+2) = 1/2

2* (420(х+2) - 420х) = х(х+2)

х² + 2х = 1680 

х² + 2х - 1680  = 0

д =   4 + 6720 = 6724

х = (-2 +   82)/2 = 40

40 км/ч скорость с которой планировал ехать поезд

40 + 2 = 42 км/ч скорость с которой ехал поезд. 

4x=25/y+15

4y=25/x+15

4х-15=25/у|*y

4у-15=25/х|*x

y(4x-15)=25

x(4y-15)=25

4xy-15y=4xy-15x|-4xy

-15y=-15x|: (-15)

      y=x

x(4y-15)=25

х(4х-15)=25

4x^2-15x-25=0

d=225-4*4*(-25)=625

x1=(15+25): 8=5

x2=(15-25): 8=-1,25

у1=5

у2=-1,25

ответ: х=5, у=5 или х=-1,25 и у=-1,25

решение: ищем производную функции:

y’==((х-38)е^x-37)’=e^x+(x-38)*e^x=(x-38+1)*e^x=(x-37)*e^x

ищем критические точки

y’=0

(x-37)*e^x=0

x=37

ищем значения функции в критической точке и на концах отрезка

y(36)= =(36-38)е^36-37=-2* е^36-37

y(37)= =(37-38)е^37-37=- е^37-37

y(38)= =(38-38)е^38-37=-37

y(37)< y(36)< y(38), значит наименьшее значении функции y(37)= - е^37-37

ответ: - е^37-37