У выражение
tgx-ctgx-cos^2x

первый сплав х кг с 30% меди. второй 100-х с 70% меди

0,3х+0,7(100-х)=0,4*100

0,3х+70-0,7х=40

0,4х=30

х=75

30%-ого  сплава надо взять 75 кг, а 70%-ого 100-75=25кг.

0,31(5) = 0,31 + s, где 

s = 0,005 + 0,0005 +   -бескон. убыв. прогрессия с b1 = 0,005, 

q = 0,1

s = b1/(1-q) = 0,005/0,9 = 1/180

тогда :

0,31(5) = 31/100   +   1/180 = (279 + 5) / 900   = 284/900 = 142/450

ответ: 142/450.

дискриминанты обоих уравнений должны быть неотрицательны:

a^2 - 4 > =0              a< =-2,  a> =2

1 - 4a > =0                      a< =1/4                      общая область: a< = -2

не будем писать выражения для корней (решение слишком громоздкое). воспользуемся лучше теоремой виета:

пусть х и у  - корни первого уравнения, а х и z - корни второго. х - их общий корень. тогда по теореме виета имеем следующие уравнения для корней:

х + у = -а

ху = 1

x + z = -1

xz = a                              имеем систему 4 уравнений с 4 неизвестными.

из первого вычтем третье, а четвертое поделим на второе.

y - z = 1 - a                  y(1-a)= 1-a                        y = 1  значит из второго:   х = 1

z/y = a                                z = ay                                       

подставив х и у в первое, получим 1 + 1 = - а,    а = -2.

удовлетворяет одз для а.

ответ: при а = -2.

(3/2)³ - 5 · (3/2)² + 7 = 27/8 - 5 · 9/4 + 7 = 27/8 - 45/4 + 7 = -63/8 + 7 = - 7   7/8 + 7 = -7/8

ответ. -7/8