ВНЕСИТЕ ОБЩИЙ МНОЖИТЕЛЬ ЗА СКОБКИ(БЫСТРЕЙ)
a10b3+ab6​

это однородное уравнение относительно синуса и косинуса. т.к. синус и косинус не равны 0 одновременно согласно тождеству sinx*sinx+ cosx*cosx=1. теперь разделим обе части уравнения на sinx*sinx   и полусим уравнение 2 +11tgx +12 tgx*tgx=0   уравнение квадратное   относительно tgx   его корни   tgx= -2\3   tgx=- 1\4     x= arctg -2\3 +пиn     x= arctg-1\4+пиn

производная= 3х^2-6х=0,критические точки х=2,х=0.при переходе чепроизв. рез 0 произв. меняет знак с + на - и 0 -локальный максимум, в т. х=2 -наоборот -с - на +.это локальный мин. f(0)=4, f(2)=0.

делаем методом подбора. число 12 можно представить в виде сумм всех чисел от 1 до 11 и от 11 до 1. сразу первое слагаемое возводим в квадрат, а второе удваиваем и умножаем их:

1^2*(2*11)=22

2^2*(2*10)=80

3^2*(2*9)=162

4^2*(2*8)=256

5^2*(2*7)=350

6^2*(2*6)=432

7^2*(2*5)=490

8^2*(2*4)=512

9^2*(2*3)=486

10^2*(2*2)=400

11^2*(2*1)=363

как мы видим, наибольшее прозведение    8^2*(2*4)=512.

решение

определим точки пересечения гарфиков для этого составим

систему решим её.

решением этой системы будут x1=-4 y1=0, x2=-1 y2=3.

находим интеграл от первой функции.

находим интеграл от второй функции

из большего вычиатем меньшее

9-9/2=4.5

ответ: 4.5