Существуют ли 100 таких натуральных чисел, что любая сумма нескольких из них не является квадратом натурального числа?

1) 18х32=576 ц.- собрали  с первого участка

2) 1416-576=840 ц. собрали со второго участка

3) 840: 30=28 ц. с гектара собрали на втором участке

sin 2x+2cos 2x =1

2sinxcosx+2(cosx)^2-2(sinx)^2-(cosx)^2-(sinx)^2=0

2sinxcosx+(cosx)^2-3(sinx)^2=0 |: (cosx)^2 не=0

2tgx+1-3(tgx)^2=0|*(-1)                              x не=п/2+пn,n принадлежит z

3(tgx)^2-2tgx-1=0 |tgx=t

3t^2-2t-1=0

d=(-2)^2-4*3*(-1)=16

t1=(2+4)/6=1                                                                              t2=(2-4)/6=-1/3

tgx=1                                                                                                      tgx=-1/3

x=п/4+пn,n принадлежит z                                      x=-arctg 1/3 + пk,k принадл.z

пусть t = кор(3) (3х-1). тогда х = (t^3 + 1)/3. подставим в наше уравнение:

кор[((t^3 +1)/3) + 1]  =  t    одз: t> =0 (х> =1/3)

кор((t^3 + 4)/3) = t

возводим в квадрат:

t^3 + 4 = 3t^2            t^3  - 3t^2 + 4 = 0

разложим на множители, представив в виде:

(t^3 - 4t^2 + 4t) + (t^2 - 4t + 4) = 0

t*(t-2)^2  +  (t-2)^2  = 0

(t+1)*(t-2)^2 = 0

t1 = -1    не входит в одз

t2 = 2    тогда х = (8+1)/3 = 3

ответ: 3.

пусть х - скорость автомобиля . тогда скорость автобуса  х - 30.

до встречи автомобиль ехал 2 часа, а автобус - 2,6 часа.

получаем  уравнение

2 * х + 2,6 * (х -30) = 244

2 * х + 2,6 * х - 78 = 244

4,6 * х = 322

х = 70 км/ч