Представьте в виде суммы произведение
cos(π/8+2α)×cos(π/8-2α)

напишем не общее решение уравнения, а частное решение, просто равное arcsin (1/2), так как в требуется найти наименьший положительный корень:

(15 + х) = arcsin(1/2) = 30 град

отсюда:

х = 30 - 15 = 15 град (или п/12)

ответ: 15 градусов, или п/12 радиан.

из условия следует, что 200 г олово составляют 40% от массы всего сплава.

значит масса сплава:

м = 200/0,4 = 500 г

ответ: 500 г.

пусть х скорость первого отряда, тогда 0,75х - скорость 2-го отряда.

первый прошел за 4 часа: 4х км, 2-ой - 4*0,75х = 3х км.

расстояние между ними (по теореме пифагора):

кор(16x^2 + 9x^2) = 5х

5х = 20

х = 4 км/ч

0,75х = 3 км/ч.

ответ: 4 км/ч;   3 км/ч.

пусть х -указанная меньшая сторона тр-ка. тогда другие стороны: 2х и (х+3)

периметр:

х+2х+(х+3) = 31

4х = 28

х = 7,  2х = 14,  х+3 = 10.

ответ: 7; 14; 10.