В геометрической прогрессии S4=10*5/8 S5=42*5/8 b1=1/8. найти q.

пусть a и b - стороны прямоугольника, тогда

2a+ab=p

s=ab

в нашем случае

2a+2b=30

ab=56

из первого уравнения

a=15-b

подставляем во второе уравнение

b(15-b)=56

b^2-15b+56=0

решая это уравнение, получаем

b=7 и b=8

при b=7         a=15-b=8

при b=8       a=15-b=7

стороны прямоугольника равны 7; 8; 7; 8

по формуле производной произведения:

уштрих = cosx - (x-3)sinx.

данное выражение равно 0, когда: cos(x+п/12)=0, или х = 5п/12 + пк.

2.из условия:

b1 = a1

b2 = a1 + 3d,

b3 = a1+4d

с другой стороны: b2 = b1q,  b3 = b1q^2. получим следующую систему:

a1+3d = a1q,                              a1(q-1) = 3d

a1+4d = a1q^2                          a1(q^2 -1) = 4d      делим второе уравнение на первое:

q+1 = 4/3    или    q = 1/3.

ответ: 1/3.

3. пусть t = кор(-х)

сумма первого и пятого =a1+a1+4d=2a1+4d=5/3=> a1+2d=5/6

произведение третьего и четвертого=(a1+2d)(a1+3d)=65/72

подставляем a1+2d=5/6 и получаем

(a1+3d)*5/6=65/72

a1+3d=13/12

a1+2d=5/6

вычитаем из первого второе и получаем:

d=13/12-5/6=1/4=> a1=13/12-3/4=1/3

s17=(2a1+16d)/2*17=(2/3+4)/2*17=7*17/3=119/3=39 2/3