35 баллов
Похожая задача есть в старинной китайской книге «Девять книг о математике».

«Ширина водохранилища равна 1,8 джан (1 джан = 10 чи). В его центре растёт тростник, высота которого выше уровня воды составляет 3 чи. Этот тростник можно пригнуть таким образом, что его верхушка коснётся берега. Найдите глубину водохранилища и высоту тростника».

1) 3+2+5=10 (шт.) - всего

2) 5/10=1/2

ответ: вероятность того, что вытянут красную равна 1/2.

на первое место можно поставить любого из пяти человек, на второе любого из оставшихся четырех(один уже на первом месте стоит), на третье одного из трех оставшихся, на четвертое одного из двоих, и на пятое оставшегося,

таким образом всего способов размещения

5*4*3*2*1=5! =120

ответ: 120

х - скорость автобуса, он был в пути на 20+10=30мин=0,5часа больше автомобиля

1,5х - скорость автомобиля

составим уравнение:

60/х   -   60/1,5х   =   0,5

60/х   -   40/х   =   0,5

20=0,5х

х=40 (км/ч) - скорость автобуса

пусть первое слагаемое равно х, тогда второе слагаемое равно 9-х.

по условию, х-неотрицательно, т.е. х> =0

составляем функцию:

f(x)=x^2 * 3(9-x)

находим производную:

f`(x)=(x^2*(27-3x))`=(27x^2-3x^3)`=54x-9x^2=9x(6-x)

приравниваем производную нулю:

f`(x)=0  при 9x(6-x)=0

                                        х=0 или 6-х=0

                                                                  х=6

  на числовой прямой расставляем точки 0 и 6.

считаем знаки в полученных промежутках.

слева направо получаем "-", "+","-".

значит х=0- точка min

                      x=6-    точка max

других точек экстремума нет

следовательно, в точке х=6 функция достигает своего наибольшего значения.

итак, первое слагаемое равно 6, а второе равно 9-6=3