Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии
0,4; 0,04 ;0,004; 0,0004​

Объяснение:

область определения    x > 9. на этой области

lg ((2 * x - 1) * (x - 9)) = lg 100

2 * x² - x  - 18 * x + 9 - 100 = 0

2 * x² - 19 * x - 91 = 0

x₁ = -3,5  (не подходит)         x₂ = 13

уравнение кривой второго порядка с коэффициентами:

а(11) = 1;   а(12) = 1/2; а(22) = 1; а(13) = -1; а(23) = 1;   а(33) = 4.

посчитаем главный определитель:

1       1/2       -1            

1/2     1           1     =   1*| 1   1|   - (1/2)* | 1/2   1 |   +   (-1)*| 1/2   1 | =          

-1       1           4             | 1   4|               | -1     4   |             | -1     1 |

= 4 -(3/2) - (3/2) = 1 > 0

итак d = 1 (> 0).

теперь посчитаем d:

d = a(11)*a(22) - a(12)^2 = 1 - (1/4) = 3/4 (> 0)

теперь i:

i= a(11) + a(22) = 2 (> 0).

это классические инварианты кривой второго порядка, позволяющие уравнение к каноническому виду и судить о форме кривой.

в нашем случае d не равно 0 и d*i > 0   - значит это мнимый эллипс (ни одной действительной точки)

ответ: нет действительных решений.