Найдите наименьшее значение выражения А = х + 9/х + 5 (для х > 0)

(х+3)*(х++1)х=58

х*х+5х+6-х*х-х=58

4х=52

2х=26

х=13

проверим:

16*15-14*13=240-182=58.

2х+2y=60

(х+10)*(y-6)-xy=32

x+y=30

xy-6x+10y-60-xy=32

x=30-y

10y-6x-28=0

10y-6(30-y)-28=0

10y-180+6y-28=0

16y=208

y=13

x=30-y=17

площадь исходного прямоугольника равна 13*17=221

площадь конечного прямоугольника равна (13-6)*(17+10)=189

у штрих = 6х^2 + 6x - 36 = 0.

стационарные точки:

х1 = -3;   х2 = 2.

промежутки монотонности:

у возрастает при х беск; -3]v[2; беск),

у убывает при х принадл. [-3; 2].

отсюда определим характер стационарных точек:

х = -3   -   точка максимума и у макс = у(-3) = 87;

х = 2   -   точка минимума и   у мин   = у(2) = -38. 

1) нехай х - швидкість течії. тоді швидкість човна проти течії 90 - х.

отримуємо рівняння

6000           6000

+ = 270

90 - х              х

    540000

= 270

(90 - х) * х

х * (90 - х) = 2000

х^2 - 90 * x + 2000 = 0

x1 = 40      x2 = 50

отже, має 2 розв'язки.

2) неай планова швидкість потягу х км/год. із цією швидкістю він проїхав 100 км, а із швидкістю х - 5 - 180 км. усього потяг їхав 6 год, тому отримуємо рівняння

100          180

  + = 6

  х            х - 5

100 * х - 500 + 180 * х

= 6

          х * (х - 5)

280 * х - 500 = 6 * х^2 - 30 * x

6 * x^2 - 310 * x + 500 = 0

x1 = 50  x2 = 5/3 (не підходить)

отже, швидкість потягу до зупинки становила 50 км/год.