Катер пройшов відстань між пристанями за течією річки за 4год., а назад - за 6 год. Знайдіть швидкість катера, якщо швидкість течії річки 1.5 км/год.

7,5 км/год.

Объяснение:

Нехай швидкість катера х км/год, тоді його швидкість за течією х+1,5 км/год, проти течії х-1,5 км/год.

4(х+1,5)=6(х-1,5)

4х+6=6х-9

2х=15;  х=7,5

все просто: кс=ак   и аl=вl   как отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, тогда данное равенство обращается в тождество

ак+вl=ak+bl

моторная лодка шла по озеру, значит её скорость равна собственной скорости лодки х км/ч.

далее лодка шла по реке, которая впадает в озеро, т.е. против течения, значит её скорость равна (х-2) км/ч. (скорость течения равна по условию 2 км/ч).

время за которое лодка прошла по озеру 16 км равна 16/х часов.

время за которое лодка прошла по реке 15 км равно 15/(х-2) часов.

общее время равно 1 час по условию .

составляем уравнение:

16/х + 15/(х-2)=1 |х(х-2)

16(х-2)+15х=х(х-2)

16х-32+15х=х^2-2x

x^2-33х+32=0

d=33^2-4*1*32=961

x1=(33+31)/2=32 (км/ч)

х2=(33-31)/2=1(км/ч) - не подходит, т.к. х-2 - неотрицательно

ответ: 32 км/ч