Найти угловой коэффициент прямой, проходящей через точку А( 1; 2) и отсекающей от первого координатного угла треугольник наименьшей площади

Уравнение прямой, отсекающей от первого координатного угла треугольник, имеет вид  y=kx+b . Этот треугольник прямоугольный и его площадь равна половине произведения катетов.

Так как точка А(1;2)  принадлежит этой прямой,то подставив координаты точки А(1;2) в это уравнение получим

Уравнение прямой теперь будет выглядеть так:    .

Найдём точки пересечения этой прямой с осями координат:

Длины отрезков, отсекаемых прямой  y=kx+2-k  на координатных осях, равны (2-k) на оси ОУ и  (k-2)/k  на оси ОХ. Эти отрезки и есть катеты прямоугольного треугольника. Вычислим его площадь:

Найдём минимум это функции S(k).

Точка минимума:   , так как при переходе через k= -2 производная меняет знак с минуса на плюс.

При  k= -2 уравнение искомой прямой будет

ответ:  k= -2 .

х=168/t  га/день-плановая производительность бригады,

t-время окончания работы

у=х+2 -реальная производительность бригады

168/х=(168+14)/(х+2)+1

(х(х+2)+182х-168(х+2))/(х(х+2))=0

х²+16х-336=0

д=256+1344=1600

х=(-16±40)/2=-28; 12

у=14 га/день производительность бригады

что такое куб? это паралелепипед у которого все грани--квадраты(одинаковые), а ребра--равны. позначим ребро как a.

нам нужно найти площадь поверхности, она =2 площали основы+периметр оснвы* высоту куба.

sп=росн.*h+2sосн.

h--ребро=a

росн.=4*a=4a (площадь квадрата)

sосн.=

sп=4a*a+2*

осталось найти а.

d=17.(условие )

з торемой пифагора :

=

из того что у нас куб d=

значит:

=

d=17, тогда  ==289.

подставляем вместо      289.

выходит:

из этого площадь равна:

sп.==

это