Докажите, что при любом натуральном n выражение n⁴+3n³-n²-3n делится на

плоскость ax + 3y - 5z + 1 = 0 параллельна прямой (x-1)/4 = (y+2)/3 = z/1

если плоскость параллельна прямой в пространстве, то направляющий вектор прямой перпендикулярен нормальному вектору плоскости.

направляющий вектор прямой: a(4; 3; 1).

нормальный вектор плоскости: b(a; 3; -5)

условие перпендикулярности векторов в пространстве:

xa*xb + ya*yb + za*zb = 0

4a + 3*3 + 1(-5) = 0

4a + 9 - 5 = 0

4a = -9 + 5 = -4

a = -1

x=-6x+1/x-6

-6x+1=x^-6x

-6x+1-x^+6x=0

-x^+1=0

x^-1=0

(x-1)(x+1)=0

x=1 и  x=-1

больший х=1

нехай швидкість течії х км\год, тоді швидкість човна за течією (15+х) км\год, проти течії (15-х) км\год, час руху проти течії 72\(15-х), час руху за течією 72\(15+х). за умовою і складаємо рівняння:

72\(15-х)-72\(15+х)=2

72*(15+х-15+х)=2*(15+х)*(15-х)

72*2*х=2*(225-x^2)

72x=225-x^2

x^2+72x-225=0

d=5184+900=6084=78^2

x1=(-72-78)\2=-75(швидкість течії річки невідємна величина, отже цей корінь не підходить)

x2=(-72+78)\2=3

відповідь 3 км\год