Сергей Алексеевич решил построить на дачном участке теплицу длиной NP = 2,5 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Алексей Юрьевич заказывает металлические дуги в форме полуокружностей длиной 6,2 м. каждая и плёнку для обтяжки. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ACDB. Точки A и B — середины отрезков MO и ON соответственно.

1. 19 cos^2 x - 9 + 19 sin^2 x=19(cos^2(x)+sin^2(=19-9=10

2. 17 cos^2 x -  5 +  17 sin^2 x=17(cos^2(x)+sin^2(=17-5=12

3. (sin^3 x - cos^3 x) / (1 + sinxcosx) +cosx - sinx=

= [(sinx-cosx)(sin^2(x)+sinxcosx+cos^2(x))/(1+sinxcosx)]+cosx-sinx=

= [(sinx-cosx)(1+sinxcosx)]/(1+sinxcosx)]+cosx-sinx=sinx-cosx+cosx-sinx=0

функция, область определения которую мы ищем, это корень квадратный, который имеет смысл тогда, когда подкоренное выражение больше или равно нулю. подкоренным выражением является дробь.

(4-х)/(5+3х) больше или равно нулю

(4-х)/3(5/3+х) больше или равно нулю

рисуем ось х. на ней отмечаем точки, в которых функция обращается в ноль, т.е. 4 и -3/5, причём точку  4 заштриховываем, а точку -3/5 незаштриховываем, т.к. знаменатель не должен обращаться в ноль.

теперь, после того, как расставлены точки, считаем знаки функции в полученных интервалах. получаем чередование "-", "+", "-". нам надо выбрать интервал со знаком "+", т.к. наша дробь больше или равна нулю. это интервал открытый от -3/5 до 4 закрытый.

итак, область определения функции - это все х, принадлежащие полученному интервалу. 

по теореме виета:

а) х1=10         х2=78

б) х1=6           х2=20

в) х1=6           х2=20

г) х1=-38         х2=3

у=кх+в проходить через точки: ,0)і (0,4)

подставляем точки в уравнение, получаем систему уравнений

0=-4k+b

4=0*k+b

b=4 из второго уравнения, подставляем в первое

0=-4k+4, находим

k=1, следовательно

y=x+4

ответ: y=x+4