Водно-солевой раствор содержал 3 кг соли, концентрация которой была меньше 20%. к этому раствору добавили 6 кг соли, после чего концентрация соли увеличилась на 15%. какой была первоначальная масса раствора?

30 кг

Объяснение:

Пусть «» кг раствора было изначально  ⇒ доля соли в этом растворе ⇒ кг раствора стало после добавления соли ⇒ доля соли в конечном растворе. Т.к. доля соли после добавления увеличилась на 15% (), получим:

Домножим обе части уравнения на и , получим:

Перенесём правую часть уравнения в левую, получим:

Квадратное уравнение вида можно решить с дискриминанта .

0" class="latex-formula" id="TexFormula14" src="https://tex.z-dn.net/?f=D%3E0" title="D>0"> ⇒ корней будет два.

По условию концентрация соли в первоначальном растворе была меньше 20% ⇒ (массовая доля соли в первоначальном растворе) должна быть .

* 100%

⇒ не является решением.

⇒ является решением.

Значит, первоначальная масса раствора была 30 кг.

х=(у-1)/2

у=-8    х=-4,5

у=-1    х=-1

у=0      х=-0,5

у=1      х=0

у=20  х=9,5

составим систему уравнений

а7=а1+d6

a15=a1+d14

57=a1+6d

53=a1+14d

4=-8d

d=-0.5

a1=57-6*(-0.5)=60