Найдите площадь и меньшую диагональ трапеции, если основания 4 см и 9 см, большая боковая сторона 5 см, а прилежащий к ней угол 36°.​

1-(cos^2)a*(tg^2)a

1=(cos^2)a+*(sin^2)a

tga=sina/cosa

подставим данные тождества в выражение

(cos^2)а + (sin^2)a -(cos^2)a * (sin^2)a / (cos^2)a

выделенные члены сокращаются

(cos^2)а + (sin^2)a - (sin^2)a  =(cos^2)а 

получается косинус в квадрате альфа 

cos a = ac / ab = 16 / 20 = 0,8

sin a (sin a/(1-cos a) - 1/tg a) =

=sin a (sin a*tga- (1-cos a))/tg a =

=cos a *(sin a*tga- 1+cos a)=

=sin^2 a  - cos a+cos^2 a=1-cos a=2sin ^2 (a\2)

(использовали формулу sos a*tga=sin a)

по определению синуса острого угла прямоугольного треугольника

cos a=ac/ab

ab=ac/cos a

так как угол а - острый, то используя основное тригонометрическое тождество

cos a=корень(1-sin^2 a)=корень(1-(1/7)^2)=корень(48/49)=4/7*корень(3)

ab=4√3  / (4/7*корень(3))=7

ответ: 7