если вписать квадрат в окуржность, то его диагональ будет диаметром этой окружности (угол опирающийся на диаметр - прямой). таким образом длина диагонали квадрата вписанного в окружность: , где a - сторона квадрата. так как диагональ есть диаметр то она равна двум радиусам: . тогда выразим длину стороны квадрата:
если вписать окружность в квадрат, то ее радиус будет равен половине стороны квадрата: . подставив предыдущую формулу в данную, получим: .
таким образом мы получили бесконечно убывающую прогрессию радиусов окружностей. первый элемент , знаменатель прогресии .
сумма всех радиусов равна .
тогда сумма длин всех окружностей:
Ответ дал: Гость
решение.
{b1+b2=250,
{b2+b3=375;
1) b2=b1q ; b3=b1q2(в квадрате)
2){b1+b1q=250,
{b1q+b1q2(в квадрате)=375;
{ b1(1+q)=250,
{b1(q+q2(в квадрате));
разделим одно выражение на другое( второе на первое), получается:
Популярные вопросы