Решить по контрольной по : планируется изготовить металлическую ёмкость в форме прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием , открытым верхом и вместимость 270 л . найдите его измерения при условии, что затраты металла на его изготовление должны быть минимальными .​

ответ: два измерения ≈ 8,14, третье ≈ 4,07.

объяснение: вместимость -   то же, что и объем.

объем прямоугольного параллелепипеда находится по формуле v = abc, где a,b,c - его измерения.

так как основание - квадрат, то два измерения - пусть, к примеру, а и b, - равны ⇒ v = a²c.   а²с = 270 ⇒ с = [tex]\frac{270}{a^2}[/tex].

металл, очевидно, тратят на изготовление поверхности прямоугольного параллелепипеда. площадь основания равна а². площадь боковой грани равна [tex]a\cdot\frac{270}{a^2} =\frac{270}{a}[/tex]. боковых граней у нас 4, а основание - одно (так как по условию верх открытый). поэтому полная поверхность нашего параллелепипеда задается   следующей функцией: [tex]s(a)=a^2+4\cdot\frac{270}{a} =a^2+\frac{1080}{a} [/tex], где а > 0.

найдем производную данной функции: [tex]s'(a)=2a-\frac{1080}{a^2} .[/tex]

найдем критические точки функции:

[tex]s'(a)=0; \\2a-\frac{1080}{a^2} =0; \\2a^3=1080; \\a^3=540\rightarrow a=\sqrt[3]{540}\approx8,/tex]

точка а ≈ 8, 14 - точка минимума. следовательно, при а ≈ 8,14 площадь поверхности параллелепипеда будет минимальной, и на него затратят минимальное кол-во металла.

b = a ≈ 8,14. найдем величину c: [tex]c = \frac{270}{a^2} \approx\frac{270}{8,14^2} \approx4,07.[/tex]

х-скорость течения, 24/(x+12)+20/(12-x)=4,отсюда х=2 км/час.

решение: произведение чисел в каждой строке отрицательно, значит произведение всех чисел в таблице отрицательное число, как произведение трех отрицательных чисел(три строки).

пусть ни в одном столбце произведение чисел не есть отрицательным.тогда произведение чисел в каждом столице положительное(0 не может бать иначе произведение всех чисел таблицы тоже было бы нулем, а это не так), но тога и произведение всех чисел таблицы положительное число, как произведение трех положительных чисел(три столбца), противоречие.

значит хотя бы в одном столице произведение чисел также отрицательно.