Найдите наибольшее натуральное число n, при котором число 107! делится нацело на 3n
.

[tex]107! =104! \cdot105\cdot 106\cdot 107~~~\vdots~~~3n~~~\leftrightarrow~~~ 104! \cdot 35\cdot 106\cdot 107~~\vdots~~~ n[/tex]

наибольшее натуральное число [tex]n=104! \cdot 35\cdot 106\cdot 107[/tex], при котором число 107! делится на 3n

пусть скорость 1 самолета х км/ч. тогда скорость 2 - 1,5х км/ч.

после 30 мин полета им осталось лететь до встречи 1400 км. весь путь 2400 км. значит, за  0,5  часов   они пролетели вместе 2400-1400=1000 км. получаем

0,5х+0,5*1,5х=1000

0,5х+0,75х=1000

1,25х=1000

х=800

первый самолет летел со скоростью 800 км/ч. тогда второй - со скоростью 1,5*800=1200 км/ч.

х - количество девушек

х+252 - количество юношей

х+х+252 = 2х+252 - всего студентов

2х+252 - 100%

х - 35%

х=(2х+252)*35/100

100х=70х+8820

х=8820/(100-70) = 294 девушки

2*294+252 = 840 студентов в институте