Найдите наибольшее натуральное число n, при котором число 107! делится нацело на 3n
.

[tex]107! =104! \cdot105\cdot 106\cdot 107~~~\vdots~~~3n~~~\leftrightarrow~~~ 104! \cdot 35\cdot 106\cdot 107~~\vdots~~~ n[/tex]

наибольшее натуральное число [tex]n=104! \cdot 35\cdot 106\cdot 107[/tex], при котором число 107! делится на 3n

найдем производнуюу"=1-4/х²

х²=4

х=2 у=4

х=-2-не входит в интервал

х=1 у=1+4=5

х=5 у=5+4/5=5.8

ответ: минимум в точке х=2 у=4

максимум в точке х=5 у=5.8

1)(n+21)^3-(n+4)^3=(21+n-n-+21)^2+(n+21)(n+4)+(n+4)^2)=

17((n+21)^2+(n+21)(n+4)+(n+4)^2)(значит делится)

)б)(n+48)^3-(n+7)^3 кратно 41 аналогично раскладываем и получаем: 41* делится.

(n+3)^3-(n-3)^3 кратно 18

=6*(n^2+6n+9+n^2-9+n^2-6n+9)=6*(3n^2+9)=18*(n^2+3) делится