Sin πx/18 = -√3/2 в ответе укажите наименьший положительный корень

ответ:

[tex]x = 24[/tex]

объяснение:

[tex] \sin( \frac{\pi \times x}{18} ) = - \frac{ \sqrt{3} }{2} [/tex]

если решить это относительно x, то есть избавиться от синусов, перейдя к перодичной записи, то получим:

[tex] \frac{\pi \times x}{18} = 2\pi \times n + \frac{4\pi}{3} [/tex]

или

[tex] \frac{\pi \times x}{18} = 2 \pi \times n + \frac{5\pi}{3} [/tex]

где n - целое.

разделим обе части на

[tex] \frac{\pi}{18} [/tex]

получим:

[tex]x = 36k + 24[/tex]

и

[tex]x = 36n + 30[/tex]

где k и n - целые числа.

наименьший положительный корень

[tex]x = 24[/tex]

получаем из переодичной записи

[tex]x = 36k + 24[/tex]

при

[tex]k = 0[/tex]

по условию: x₁ + x₂ = 6 и  x₁ ·  x₂ = 5

квадратное уравнение: x²-6x+5=0

d= 36 - 4*5 = 36-20 = 16 = 4²

x₁ = (6+4)/2 = 10/2 = 5

x₂ = (6-4)/2 = 2/2 = 1

ответ: 1; 5.