При каких значениях а равносильны неравенства
[tex](x - a) \sqrt{x - 2} > 0[/tex]
и
[tex]x > a[/tex]
? ​

напомним, что неравенства называются равносильными, если у них множества решений.

решим первое неравенство. одз: x≥2. если x=2, неравенство превращается в 0> 0, поэтому x=2 не входит в ответ. если x> 2, корень из x-2 больше 0, поэтому он не влияет на знак левой части и может быть отброшен. получается неравенство x-a> 0; x> a. остается пересечь условия x> 2 и x> a. если a< 2, решениями первого неравенства служат все x> 2, что не совпадает с множеством решений второго неравенства. если же a≥2, решениями первого неравенства служат все x> a, что совпадает с множеством решений второго неравенства.

вывод: неравенства равносильны при a≥2

используем тригонометрическое тождество сложения аргументов:

f(x) = cos6xcosx+sin6xsinx = cos5x

f(x) = 1/5 sin5x + c 

1) решаем уравнение: 4х-5=7

                                    4х=12

                                    х=3 

ответ: 3.

2) (х+2у)^2=x^2+4xy+4y^2

3) 80*2^3-2=80*8-2=638

4) -2x(2y-3x)-4x(2x-y)=-4xy+6x^2-8x^2+4xy=-2x^2