Существует ли такое значение а, при котором произведение дробей 8а-3/6а-3 или 3а-4/4а-5 равно 1?
а) 1
b) 2
c) 3
d) не существует​

ответ:

8а-3/6а-3 не существует 3а-4/4а-5 а)1

2x+y+y^2-4x^2=(y-2*x+1)*(y+2*x)

дискриминанты обоих уравнений должны быть неотрицательны:

a^2 - 4 > =0              a< =-2,  a> =2

1 - 4a > =0                      a< =1/4                      общая область: a< = -2

не будем писать выражения для корней (решение слишком громоздкое). воспользуемся лучше теоремой виета:

пусть х и у  - корни первого уравнения, а х и z - корни второго. х - их общий корень. тогда по теореме виета имеем следующие уравнения для корней:

х + у = -а

ху = 1

x + z = -1

xz = a                              имеем систему 4 уравнений с 4 неизвестными.

из первого вычтем третье, а четвертое поделим на второе.

y - z = 1 - a                  y(1-a)= 1-a                        y = 1  значит из второго:   х = 1

z/y = a                                z = ay                                       

подставив х и у в первое, получим 1 + 1 = - а,    а = -2.

удовлетворяет одз для а.

ответ: при а = -2.