Комбинаторика
найдите число способов выбора старосты и физрука класса из 20 учащихся

здесь можно без системы. возьмем количество яблочного сока за х, тогда апельсинового сока 2,5х

х+2,5х=42

3,5х=42

х=12

яблочного сока 2,5*12=30л.

Дано: время на совместн. работу=48 ч 1-ый затратит времени - на 40 ч больше 2-ого найти: время работы 1-ого=? ч время работы 2-ого=? ч решение примем работу за 1. пусть х часов - время работы второго экскаватора, тогда первому понадобится на 40 часов больше: х+40 ч. первый экскаватор за 1 час выкопает 1/(х+40) - производительность. второй экскаватор за 1 час выкопает 1/х. вместе за 1 час экскаваторы выкапывали 1/48. составим и решим уравнение: 1/(х+40)+1/х=1/48 (умножим все члена на 48×х×(х+40), чтобы избавиться от знаменателей) 1×48х(х+40)/(х+40)+1×48х(х+40)/х=48х(х+40)/48 (сократим дроби) 48х+48(х+40)=х(х+40) 48х+48х+1920=х²+40х 96х+1920-х²-40х=0 56х+1920-х²=0 х²-56х-1920=0 d=b²-4ac=56²-4×1×(-1920)=3136+7680=10816 (√10816=104) d> 0 - два корня х₁=(-b+√d)/2a=)+104)/2×1=(56+104)/2=160/2=80 (ч) х₂=(-b-√d)/2a=)-104)/2×1=(56-104)/2=(-48)/2=-24 (х₂< 0 - не подходит) значит второму экскаватору понадобится 80 часов, а первому х+40=80+40=120 часов. ответ: первому экскаватору понадобится 120 часов, а второму 80 часов.

авс - прям . тр. ав = с - гипотенуза, а = вс, b = ас   - катеты.

ad, bf - медианы. ad = кор52, bf = кор73.

из пр. тр-ка adc:

52 - b^2 = a^2 /4

из пр. тр-ка bfc:

73 - a^2 = b^2 /4

сложим полученные уравнения:

125 - (a^2 + b^2) = (a^2 + b^2)/4,     или:

125 = 5c^2 /4

c^2 = 100     c = 10

ответ: 10. 

Можно создать 7 или 8 бригад, например 7 бригад по 6 и одна по 8. 4 бригады по 8 и 3 по 6.