Два равных квадрата abcd и dcef имеют общую сторону cd . пусть р - середина отрезка ab, q- середина dp, m -середина ce , n - середина dm . докажите , что cq перпендикулярна fn. ​

1)  3sin(pi/2+x)-cos(2pi+x)=1

3cos(x)-cos(x)=1

2cos(x)=1

cos(x)=1/2

x=+-arccos(1/2)+2*pi*n

x=+-pi/3+2*pi*n

2)   cos2x+3sinx=1

1-2sin^2(x)+3sin(x) =1

3sin(x)-2sin^2(x)=0

sin(x)*(3-2sin(x)=0

a)   sin(x)=0

x=pi*n

б) 3-2sin(x)=0

sin(x)=3/2 > 1 - не удовлетворяет одз - нет решений

таким образом на [0; 2pi] корни 0; pi; 2pi

3)  y=2cos2x+  sin^2x

найдем производную и приравняем к нулю

y ' = -4sin(2x)+2sin(x)cos(x)=-3sin(2x)=0

sin(2x)=0

2x=pi*n

x=pi*n/2

точки вида  pi*n/2 - точки max и min

при x=pi/2

y=-1

при x=pi

y=2

тоесть

точки min pi*n/2 , где n нечетное

точки max   pi*n/2 , где n четное

1)   h(x)=4*e^(3x)-10*0.6^(x)

h '(x)=4*e^(3x)*3-10*0.6^(x)*ln(a) =12e^(3x)-10*0.6^(x)*ln(a)

2)   y(x)=(e^(x)-e^(-x))/(e^(x)+e(-x))

y ' (x)=((e^(x)+e^(-(x)+e^(-(x)-e^(-(x)-e^(-/(e^(x)+e^(-x))^2

3) y(x)=x^(3)-3*ln(x)

y ' (x)= 3*x^(2)-3/x

y ' (3) = 3*3^(2)-3/3=27-1=26

4)   y(x)=lg((5*x)^2+1)

y '(x)= ((5*x)^2+1) ' /(5*x)^2+1)*ln(10)=10x/(5*x)^2+1)*ln(10)

5)   y(x)=ln(x)*e^(x)

y '(x)= (1/x)*e^(x)+ln(x)*e^(x)

6) y(x)=3^(2x)^2=3^(4*x^2)

y'(x)=8*3^(4*x^(2)*x*ln(3)

обычно сотрудник набирает х стр в день. так он наберет 150 стр за 150/х дней. если он будет набирать х+5 стр, то наберет 150 стр за 150/х+5 дней. и закончит на 1 день раньше.значит

150/х - 150/(х+5)=1

(150х+750-150х)/х(х+5)=1

750/(х2+5х)=1

х^2+5х=750

х^2+5х-750=0

х=25; -30

итак х=25.

значит, обычно сотрудник набирает по 25стр/день и 150 стр набирает за 6 дней. если же он будет набирать на 5 стр больше, т.е. по 30 стр/день, то он закончит работу за 5 дней, т.е. на 1 день раньше.

область значений функции -1≤sin 7x≤1

                                          -5≤-5sin 7x≤5

                                          -3≤2-5sin x≤7

наибольшее значение равно 7.