Решите (фермер отправился на машине в город, длина пути до которого по шоссе равна 110 км/ч. через 20 мин из города на ферму выехал его сын, который ехал со скоростью на 5 км большей, чем отец .встреча произошла в 50 км пути от города. с какой скоростью ехал фермер ?

ответ:

пусть   х км/час – скорость фермера.

тогда х + 5 км/час – скорость сына фермера.

110 - 50 = 60 км - длина пути фермера.

2. составим и решим уравнение.

60/х - 50/(х + 5) = 1/3;

3 * 60 * (х + 5) - 50 * 3 * х = х (х +5);

180х + 900 - 150х = х^2 + 5х;

х^2 – 25х – 900 = 0;

х = 25 + √(25^2 + 4 * 900)/2;

х = (25 + √4225)/2;

х = (25 + 65)/2;

х = 90/2;

х = 45.

вывод: скорость фермера - 45 км/час.

2cos^2(6x)=2sin^2(6x)+sqrt(3)

2(cos^2(6x)-2sin^2(6x))=sqrt(3)

2cos(12x)=sqrt(3)

cos(12x)=sqrt(3)/2

12x=+-arccos(sqrt(3)/2+2*pi*n

12x=+- pi/6+2*pi*n

x=+-pi/72+pi*n/6

характеристическое урав. имеет вид: k^2+2k+5=0, корни комплексные (-1+2i)и (=1-2i).y=(c1cos 2x+c2sin2x)*e^(-x).

частное решение у=ах+в, находим а и в подстановкой в исходное у*=а, у**=0,

2а+5(ах+в)=5х-3, 5а=5, а=1, 2а+5в=-3, 5в=-5,в=-1.   у=х-1 и ответ:

у(общ)=y+ y .