4.15 освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби​

ответ:

4.15.

[tex]1) \frac{5a}{\sqrt{5}} = \frac{5a\sqrt{5}}{5} = a\sqrt{5}) \frac{3+3\sqrt{a}}{\sqrt{a}} = \frac{(3+3\sqrt{a})\sqrt{a}}{a} = \frac{3\sqrt{a}+3a}{a} = \frac{3\sqrt{a}}{a} + 3\\   \\3) \frac{15c}{\sqrt{3}} = \frac{15c\sqrt{3}}{3} = 5c\sqrt{3}[/tex]

[tex]4) \frac{5a}{\sqrt{5}-1} = \frac{5a(\sqrt{5}-1)}{4} = \frac{5a\sqrt{5}-5a}{4} = 1,25a\sqrt{5} - 1,25a\\   \\5) \frac{3a}{\sqrt{5} - \sqrt{a}} = \frac{3a(\sqrt{5} - \sqrt{a})}{5-a} = \frac{3a\sqrt{5}-3a\sqrt{a}}{5-a}) \frac{7}{1+\sqrt{3}} = \frac{7(1+\sqrt{3})}{4} = \frac{7+7\sqrt{3}}{4} = 1,75 + 1,75\sqrt{3}[/tex]

решение в приложении.

1)  3sin(pi/2+x)-cos(2pi+x)=1

3cos(x)-cos(x)=1

2cos(x)=1

cos(x)=1/2

x=+-arccos(1/2)+2*pi*n

x=+-pi/3+2*pi*n

2)   cos2x+3sinx=1

1-2sin^2(x)+3sin(x) =1

3sin(x)-2sin^2(x)=0

sin(x)*(3-2sin(x)=0

a)   sin(x)=0

x=pi*n

б) 3-2sin(x)=0

sin(x)=3/2 > 1 - не удовлетворяет одз - нет решений

таким образом на [0; 2pi] корни 0; pi; 2pi

3)  y=2cos2x+  sin^2x

найдем производную и приравняем к нулю

y ' = -4sin(2x)+2sin(x)cos(x)=-3sin(2x)=0

sin(2x)=0

2x=pi*n

x=pi*n/2

точки вида  pi*n/2 - точки max и min

при x=pi/2

y=-1

при x=pi

y=2

тоесть

точки min pi*n/2 , где n нечетное

точки max   pi*n/2 , где n четное