Докажите, что для любых натуральных чисел k и n справедливо равенство

1) изображены на памятнике тысячелетие россии.

2)в годы правления александра ii появился суд присяжных.

3)и.репин владел имением "пенаты" в куоккале.

4)военная реформа александра второго 1874 года окончательно отменила рекрутские наборы в армию.

5) ишимова александра осиповна автор " россии в рассказах для детей".

6)с.о.макаров - вице-адмирал, изобретатель минного транспорта и семафорной азбуки.

[tex]c_{n}^{k}=\frac{n! }{(n-; k! }{n-1}^{k-1}\cdot \frac{n}{k}=\frac{(n-1)! }{(n-1-k+; (k-1)! }\cdot \frac{n}{k}=\frac{\overbrace {(n-; \cdot n}^{n! }}{(n-; \cdot \underbrace {(k-; \cdot k}_{k! }}=\frac{n! }{(n-; \cdot k! }\; \; \rightarrow {n-1}^{k-1}\cdot \frac{n}{k}=c_{n}^{k} \; \; n! =\underbrace {1\cdot 2\cdot 3\cdot (n-1)}_{n! }\cdot n=(n-; \cdot n\; \; \star[/tex]

функция квадратичная, графиком является парабола, ветви направлены вверх, т.к.a> 0. найдем вершину параболы т.о(х; у).

х= -в/2а=4/2=2

у(х)=4-8-2=-6, значит вершина т.о (2; -6).

у= -6 - это min функции, а т.к. ветви направлены вверх, значит область значений от  -6 до +бесконечности. (где -6 квадр. скобка)

{ x+xy+y=11

{ x-xy+y=1

{x(1+y)+y=11

{x(1-y)+y=1

{x(1+y)+y=11

{x(1-y)=1-y |: 1-y не равно нулю, у не равен 1.

{x(1+y)+y=11                                                                                        при у=1 {х+х+1=11

{x=1                                                                                                                                          {x-x+1=1

1+y+y=11                                                                                                                            {2x=10

2y=11-1                                                                                                                                  {0x=0

2y=10

y=10: 2                                                                                                                                      x=5

y=5                                                                                                       

x-любое

ответ: (1; 5), (5; 1)