Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 130. ​

ответ: 2812

решение: 1 вариант: 4+8+12+16+20+24+28+32+36+40+44+48+52+56+60+64+68+72+76+80+84+88+92+96+100+104+108+112+116+120+124+128+132+136+140+144+148=2812

2 вариант: an ≤ 150

an = a1 + (n - 1)d

a1 + (n - 1)d ≤ 150

4 + (n - 1)4 ≤ 150

1 + (n - 1) ≤ 37,5

n ≤ 37,5

n - целое число. значит n = 37. тогда an = 4 + (37 - 1)4 = 148

s = (a1+ an)n/2

s = (4 + 148)37/2 = 2812

сначала числитель разберем: 1+tg^2(a)=tga*ctga+tg^2(a)=tga(ctga+tga)

теперь знаминатель: 1+ctg^(a)=tga*ctga+ctg^2(a)=ctga(tga+ctga)

(tga(tga+ctga))/(ctga(tga+ctga))=tga/ctga? так как ctga=1/tga,то

tga/(1/tga)=tg^2(a)

вот и доказали. ^2 означает квадрат

продолжительность новогодной ночи приблизительно 16часов 54минуты