Докажите равенство: 4sin (п/6- b) cos (п/6+ b)= 3-4 cos b !

допустим, в одном классе было х учеников, а в другом - у. когда из  одного  класса забрали 3 учеников (х-3) и перевели их в другой (у+3), то х-3 стало равно 80% от у+3. таким образом

х-3=0,8(у+3)

по условию х+у=54. составляем линейное уравнение:

{х+у=54

{х-3=0,8(у+3)

{х=54-у

{54-у-3=0,8(у+3)

54-у-3=0,8(у+3)

51-у=0,8у+2,4

-у-0,8у = 2,4-51

-1,8у = -48,6

у=27. значит, х=54-27=27.

изначально в обоих классах было по 27 учеников.

9: 20=0,45;     7: 40=0,175.

составим систему уравнений:

пусть х кг масса 1 слитка олова, у кг - масса 1 слитка свинца, тогда:

2х + 5у = 33;

6х + 2у = 34.

выразим в первом уравнении 2х: 2х = 33 - 5у, и подставим во второе:

3*(33 - 5у) + 2у = 34; 99 - 15у + 2 у = 34; 13у = 65; у = 5

ответ. масса одного слитка свинца = 5 кг.

решение: ищем производную функции

y'=3*x^2+5*x-2

ищем критические точки

y'=0

3*x^2+5*x-2=0

(x+2)(3x-1)=0

x=-2

x=1\3

на промежутках (- бесконечность; -2), (1\3; +бесконечность)

производная больше 0

на промежутьке(-2; 1\3) проивзодная меньше 0,

значит

точка х=-2 точка максимума

y(-2)=(-2)^3+5\2*(-2)^2-2*(-2)=6

ответ: минимум функции y(-2)=6