Знайдіть чотири послідовних парних натуральних числа якщо потроєний добуток другого та четвертого чисел на 324 більший за добуток першого та третього чисел​

нехай найменше число дорівнює x, тоді друге число (х+2), третє (х+4), четверте (х+6).

[tex]3*(x+2)*(x+6)=x*(x+4)+324\\3*(x^2+6x+2x+12)=x^2+4x+324\\3x^2+24x+36=x^2+4x+324\\2x^2+20x=288\\2x^2+20x-288=0\\x^2+10x-144=0\\d=b^2-4ac=10^2-4*1*(-144)=100+576=676=26^2\\x_1=\frac{-b+\sqrt{d} }{2a} =\frac{-10+26 }{2}=\frac{16}{2}=8\\ x_2=\frac{-b-\sqrt{d} }{2a} =\frac{-10-26 }{2}=\frac{-36}{2}=-18[/tex]

-18 сторонній корінь

отже, перше число 8, друге 10, третє 12, четверте 14

відповідь: 8, 10, 12, 14

пусть х; х+2; х+4; х+6 - четыре последовательных четных натуральных числа. составим уравнение по условию:

[tex]\tt 3(x+2)(x+6) -x(x+4) = 324\\3(x^2+6x+2x+12)-x^2-4x-324=0\\3x^2+24x+36-x^2-4x-324=0\\2x^2+20x-288=0 \ \ |: 2\\x^2+10x-144=0\\d=100+576=676=26^2[/tex]

[tex]\tt x_1=\cfrac{-10-26}{2}=-18[/tex]   не удовлетворяет условию

[tex]\tt x_1=\cfrac{-10+26}{2}=8[/tex]   - первое число

х + 2 = 8 + 2 = 10 - второе число

х + 4 = 8 + 4 = 12 - третье число

х + 6 = 8 + 6 = 14 - четвертое число

ответ: 8; 10; 12; 14

проверим:

3*10*14 = 420 - утроенное произведение второго и четвертого

8*12 = 96 - произведение первого и третьего

420 - 96 = 324 - разность

по теореме пифагора

x2+(x+7)2=132

x2+x2+14x+49-169=0

2x2+14x-120=0

x2+7x-60=0

по теореме виета:

x1=-12x2=5

ответ5 и 12 см.

пусть хкм/ч-предполагаемая скорость мотоциклиста. 7х км он собирался проехать за 7часов.(х+15)км/ч увеличенная скорость, а 6(х+15)км растояние которое он проделал за 6 часов.зная что это растояние на 40 км больше запланированого составим и решим уравнение: 7х+40=6(х+15)

7х+40=6х+90

7х-6х=90-40

х=50

ответ: мотоциклист предполагал ехать со скоростью 50 км/ч