Числится первой дроби на 5 меньше знаменателя. если числитель первой дроби увеличить на 7, а заменитель умножить на 2, то получиться вторая дробь, которая в сумме с первой дробью даёт 1. найдите первую дробь ​

при n=7..ответ в дроби получиться отрицательным.

1. находим производную функции.

у'=((3x-5)' (x-3) - (3x-5)(x-3)') / (x-3)² = (3x-9-3x+5)/(x-3)² = -4/(x-3)²

значение производной число отрицательное ⇒ нет такой касательной, имеющей положительный коэффициент.

ответ. решений нет. 

2. 

если натуральное число не кратно 3, значит оно делится на 3 с остатком 1 или 2. то есть его можно представить в виде: (3к+1)  или  (3к+2), где к - натуральный индекс.

проверим каждый из вариантов:

1) (3k+1)^2 - 1 = (3k+1-1)(3k+1+1) = 3k(3k+2) - делится на 3.

2) (3k+2)^2 - 1 =(3k+2-1)(3k+2+1) = (3k+1)(3k+3) = 3(3k+1)(k+1) - делится на 3.

что и требовалось доказать.

1)разность квадратов: (11n+11)(3n+6)=33(n+1)(n+2)

число делится на 33,и так как (n+1)(n+2) - четное,то оно делится и на 66

2)разность квадратов

(5n+2)^2-(2n+5)^2=(7n+7)(3n-3)=21(n+1)(n-1)

доказали, что делится на 21

при нечетном n (n+1)(n-1) будет делится на 8=> все произведение делится на 21*8. то есть на 168