Сегодня 5 и 6 ​с решением

152a + 134b=12345 рассмотрим слагаемые 152a допустим , что а-натуральное не чет число, при умножении не чет на чет число произведение всегда чет например 152*3=456, 152*9=1368 аналогично можно рассмотреть и второе слагаемое при сложении 2х четных чисел получаем четное число , а у нас не четное вывод не существует натуральных чисел a и b таких, что: 152a + 134b=12345 (это проходят в 5-6 классах)

Решение смотрите в приложенной картинке

b2=6

b4=54

s(

b1-?

q-?

b2=b1*q

b4=b1*q^3

b1*q=6

b1*q^3=54

6q^2=54

q^2=9

q=3

b1=6/q

b1=2

s(n)=b1(q^(n)-1)/q-1

s(7)=2(3^7-1)/3-1=2186

ответ: 2186

всего 10 цифр. нам надо 7, то есть имеем размещение 7 цифр из 10, но первая цифра отлична от нуля, то есть размещение   6 цифр   из 9

то есть имеем

 

аm по n = a10 по 7 =

10*(10-1)*(10-2)**(10-(7-1))=10*9*8*7*6*5*4=604800

и отсюда исключаем цифры с первым нулем

am по n = a9 по 6 = 9*(9-1)*(9-2)* (9-(6-1))=9*8*7*6*5*4=60480

 

то есть всего существует таких номеров   604800 - 60480 = 544320