Знайти найменший додатний член арифметичної прогресії -3.6; -3.3; -3..

пусть гипотенуза равна x, тогда катеты равны (x-32) и (x-9).

тогда

(x-32)^2+(x-9)^2=x^2

x^2-64x+ 1024+x^2-18x+81=x^2

x^2- 82x+1105=0

решая это уравнение, получаем корни x=17 и x=65.

корень x=17 - побочный, так как длина катетов будет отрицательна

гипотенуза равна 65, катеты   33 и 56

d₁+d₂=12

(d₁+d₂)²=144

d₁²+d₂²+2d₁d₂=144

d₁²+d₂²=144-2d₁d₂=2(a²+b²) -сумма  квадратов всех его сторон, т.е. 2(a²+b²) минимально если 144-2d₁d₂ минимально или 2d₁d₂ максимально. произведение максимально если числа равны (площадь квадрата), т.е d₁=d₂=6

2(a²+b²)=144-2*6*6=72 наименьшее значение суммы квадратов всех его сторон

допустим, количество пасмурных и прохладных дней х, тогда составим пропорцию

3 - 25%

x - 100%

х=3*100/25=12 пасмурных дней,

3 - 20%

x - 100%

x=3*100/20=15 прохладных дней

нехай частка рідини, що відлили, дорівнює х. тоді після першої операції кількість чистого спирту у суміші становить  6 * (1 - х). друга операція змінить частку чистого спирту так саме, тому його кількість у суміші становитиме  6 * (1 - х)². після цього в посудині залишається 1,5 л.  чистого спирту (води у посудині 4,5 л, що втричі більше, ніж спирту).

отримуємо рівняння

6 * (1 - х)² = 1,5

(1 - х)² = 0,25

х = 0,5

отже, з посудини відлили  6 * 0,5 = 3 л спирту.