Найти область определения функции: а) у= √(4х-1) ; б) у= √(-3х-1) в) у= 4х- (3х+5)(5х-2) г) у= √(4-3х-x2 ) х+4

а)               б)                 в)                                         г)

4х-1 > 0       -3х-1 > 0       3х+5 не= 0     5х-2 не= 0         { 4-3х-х^2 > 0;   x+4 не= 0

4х > 1         -3х > 1         3х не= -5       5х не= 2             { х^2+3x-4 < 0;   х не= -4

х > 1/4         х < -1/3       х не= -5/3     х не= 2/5                       -4  < x < 1

y(x)=-x^2+5x

y(6)=-6^2+5*6=-36+30=-6

x(нулевая)=-6

y`(x)=-2x+5

y`(-6)=-2*(-6)+5=12+5=17

y(-6)=)^2+5(-6)=-36-30=-66

уравнение касательной у=y(xнулевое) + y`(x нулевое)*(х-хнулевое)

                                                                        y=-66+17(х+6)=-66+17х+102=17х+36

                                                                        у=17х+36

доказательство: a и b  -  острые углы тупоугольного треугольника, значит угол с тупой и

0< a< 90,0< b< 90,90< c< 180 и

cos c< 0,cos a> 0,cos b> 0 (*)

  tga*tgb< 1 равносильно неравенству

tga*tgb-1< 0

рассмотрим левую часть неравенства, используя тригонометрические формулы

tg x=sin x\cos x

cos (a+b)= cosa*cosb- sinasinb

cos(180-a)=-cos a

и соотношение углов треугольника a+b+c=180 и учитывая (*):

tga*tgb-1=sina\cos a*sin b\cos b-1=(sinasinb-cosa*cosb)\(cos a*cos b)=

=-cos(a+b)\(cos a*cos b)=cos(180-(a+b))\(cos a*cos b)=cos c\(cos a*cos b)< 0,

а значит tga*tgb-1< 0, или tga*tgb< 1, что и требовалось доказать.