Периметр прямокутника=24см , а його площа 32см. знайдіть сторини прямокутника

периметр

2(a + b) = 24

a + b = 12

площадь

a*b =32

совместно решаем эти два уравнения

b = 12 - a

a*(12-a) = 32

12a - a² = 32

a² - 12a +32 = 0

дискриминант

d = 12² - 4*32 = 144-128=16   ,   vd=4

a₁ = (12 - 4)/2 = 4 см       to   b=12-4=8cm

a₂ = (12 + 4)/2 =8 см       to b=12-8=4cm

ответ   a=   4 см и 8 см

            b=   8cm и   4cm

"f(x)=ctg x+2x в кубе-2x" алёна, к сожалению из вашей формулировки не ясно, что именно берётся в кубе 2х или же (ctgx +2x).

поэтому, сделаю два варианта.

первый, если в кубе стоит только 2х.

f`(x)=-1/(sinx)^2  + 6x^2  -2

второй вариант, если в кубе стоит (ctgx +2x).

f`(x)= 3(ctgx +2x)^2 *(-1/(sinx)^2  +2) -2

-х^2+(n-1)x+n=1

-х^2+(n-1)x+n-1=0

составим дискриминант, необходими чтобы он был меньше нуля, тогда точек пересечения не будет.

(n-1)^2-4(-1)(n-1)< 0

n^2+2n-3< 0

(n+3)(n-1)< 0

ответ (-3; 1)