Найдите число, пропущенное в ряду чисел 15, 3, 4, 24,16,4,7,15, если известно, что среднее арифметическое ряда равно его медиане.

Пусть пропущенное число равно х. 1. найдем среднее арифметическое: (х+3+4+4+7+15+15+16+24)/9=(x+88)/9 2. упорядочим имеющиеся числа по возрастанию: 3, 4, 4, 7, 15, 15, 16, 24. между числами этого ряда где-то нужно вставить число х, тогда по определению,  медианой ряда будет число, расположенное ровно посередине, т.е. 5-ое по счету число. если х< 7, то 5-ым числом, т.е. медианой, будет 7, откуда (x+88)/9=7,  х=7*9-88=-25< 7, т.е. -25 удовлетворяет условию. если 7≤х≤15, то медианой будет само х, но тогда (x+88)/9=х, откуда х=11, тоже подходит. если х> 15, то медиана ряда равна 15, т.е. (x+88)/9=15, откуда х=9*15-88=47. ответ: подходят три числа: -25; 11; 47.

Ипредположение мат индукции) 3) докажем для любого k, при k+1: 7*7^k+12*k+12= 7^k+12k+6*7^k+12; 7^k+12k(по предположению верно) 6*7: k +12(кратно 18) => 7^n+12n делится на 18 с остатком 1

х- скорость катера

27/х+ 45/(х+3)= 4,5

27(х+3)+45х=4,5(х+3)х

х2 -13х - 18 х=0

х=(13+15,52)/2

х=14

ответ: скорость катера 14 км/час