Варифметической прогесии {5a1+10a5=0 {s4=14

5a₁+10a₅=0 |÷5         a₁+2a₅=0        

a₁+2*(a₁+4d)=0    

a₁+2a₁+8d=0

3a₁+8d=0

s₄=((a₁+a₄)/2)*4=2*(a₁+a₄)=14  

2a₁+2a₄=14 |÷2

a₁+a₄=7

a₁+a₁+3d=7

2a₁+3d=7

{2a₁+3d=7   |×3           6a₁+9d=21

{3a₁+8d=0     |×2         6a₁+16d=0

вычитаем из второго уравнения первое:

7d=-21 |÷7

d=-3     ⇒

3a₁+8*(-3)=0

3a₁-24=0

3a₁=24 |÷3

a₁=8

ответ: a₁=8,   d=-3.

пусть учеников было х, тогда если бы их было на 2 больше, то их бы было (х+2). по условию составляем уравнение:

120\х-120\(х+2)=2

120*(х+2-х)=2х(х+2)

120*2=2*(х^+2x)

x^2+2x-120=0

(x+12)(x-10)=0

x=10 или

x=-12(что невозможно, так как количевство орехов не может быть отрицательным числом)

ответ: 10 учеников

разложение на множители

2у(х-3у)

а(а²-4) = а(а-2)(а+2)

1) -15а⁵в²

2)8х⁶у³