Две строительные бригады, работая вместе, могут заасфальтировать участок трассы за 20 дней. если первая бригада заасфальтирует 1/6 часть участка трассы а затем её заменит вторая то весь участок трассы будет заасфальтирован за 35 дней. за сколько дней каждая из бригад может заасфальтировать этот участок трассы, работая самостоятельно.

task/30168276

пусть   первая бригада участок трассы может заасфальтировать за x   дней   , вторая - за y   дней . за день первая бригада выполняет 1/x часть работы , вторая   1/y часть.   первая бригада 1/6 часть участка трассы заасфальтирует   за   x*1/6   дней , вторая   бригада (1-1/6)=5/6 часть участка трассы заасфальтирует   за y*(5/6)   дней .можем составит систему уравнений :

{ 20*1/x   +20*1/y =1 ; x/6 +5y/6 =35. ⇔ { 20/x   +20/y =1 ; x+5y =210. ⇔

{ 20 / 5(42 -y )   +20/y =1 ;   x =5(42 -y ) .⇔{ 4 / (42 -y )   +20/y =1 ;   x =5(42 -y ).

4 / (42 -y )   +20/y =1 ⇔ 4y +20(42 -y) =y(42 -y) ⇔ 4y +840 -20y =42y   -y²⇔

y²+ 4y +840 -20y -42y = 0 ⇔y²-   58y +840 = 0 ⇔ [ y =28 ; y = 60 .

* * * d =(58/2)² - 840 =29² -840 =841-840 =1 ;   y =29 ± 1 * * *

x = 5(42 -28) = 5*14= 70 или x = 5(42 -30) = 5*12= 60 .

ответ : 70 ; 28   или 60 ; 30.

первая бригада работает x дней, вторая y дней. за 20 дней они выполняют всю работу 1.

система уравнений:

подставим второе в первое.

20y+20(210-5y)=y(210-5y);

20y+4200-100y=210y-5y²;

5y²-290y+4200=0;

y²-58y+840=0;

d=3364-4*840=4;

y₁=(58+2)/2=30;

y₂=(58-2)/2=28;

x₁=210-5*30=60;

x₂=210-5*28=70;

два решения (60; 30) или (70; 28);

проверка:

чтобы выразить х через у, надо х оставить в левой части уравнения, остальные слагаемые перенести в правую часть с противоположным знаком. х=9+3у.

1)

x^2+9x=0

находим дискриминант по формуле:

d=-b^2- 4ac

d= 9^2- 4*1*0=81

находим корни уравнения

х первый= в числителе шишем - b+квадратный корень изd, а в знаменателе пишем 2*а

х первый = в числителе - 9+корень квадратный из 81, а в знаменателе

2*1=36

хвторой= в числителе -b-корень квадратный из d, а в знаменателе 2a

х второй=в числителе - 9 - 81, в знаменателе 2*1=- 45

ответ: корни уравнения (36; 45)