если вписать квадрат в окуржность, то его диагональ будет диаметром этой окружности (угол опирающийся на диаметр - прямой). таким образом длина диагонали квадрата вписанного в окружность: , где a - сторона квадрата. так как диагональ есть диаметр то она равна двум радиусам: . тогда выразим длину стороны квадрата:
если вписать окружность в квадрат, то ее радиус будет равен половине стороны квадрата: . подставив предыдущую формулу в данную, получим: .
таким образом мы получили бесконечно убывающую прогрессию радиусов окружностей. первый элемент , знаменатель прогресии .
сумма всех радиусов равна .
тогда сумма длин всех окружностей:
Ответ дал: Гость
x^3dy=y^3dx
y=0 - тривальное решение
пусть y не равно 0
dy\(y^3)=dx\(x^3)
-1\(2y^2)=-1\(2x^2)+c c -любое действительное
1\y^2-1\x^2=c - любое действительное
ответ: y=0 - тривиальное решение
1\y^2-1\x^2=c - любое действительное
(в умных универах это учат еще като обединять, но я увы не умею)
Популярные вопросы