Какое наибольшее значение может принимать сумма косинусов всех углов равнобедренного треугольника? (с пояснением)

пусть углы при основании равны x, тогда угол при вершине равен 180°-2x. составим функцию зависимости суммы косинусов углов данного треугольника от x:

f(x)=2cosx+cos(180°-2x)=2cosx-cos2x=2cosx-2cos²x+1=-2cos²x+2cosx+1

сделав замену cosx=t, получим функцию:

f(t)=-2t²+2t+1

это парабола, a< 0 ⇒ ветви вниз. наибольшее значение функции достигается в вершине.

t0=-2/-4=0.5

меняем обратно:

cosx=0.5   ⇒   x=±π/3+2πk; k∈z

осталось подставить любой корень из полученных двух серий корней в уравнение функции и найти f(x)max:

f(π/3)=-2cos²(π/3)+2cos(π/3)+1=-2·(1/4)+2·(1/2)+1=1.5

против течения-24,6км/ч

по течению -24,6+1,8=26,4км/ч

путь против течения- 24,6*4,5=110,7км

путь по течению-0,8*26,4=21,12км

весь путь-110,7+21,12=131,82км

ответ: 131,82

допустим, брату - х лет, тогда сестре х+4, через год брату будет х+1, а сестре 3(х+1), получим

х+4+1=3(х+1),

х+5=3х+3,

3х-х=5-3,

2х=2,

х=1год брату,

1+4=5лет сестре,

1+1=2года будет брату через год,

5+1=6лет будет сестре через год,

6/2=3 сестра будет в три раза старше брата