При каких натуральных значениях n выражение 2n^2-13n-45 : 3n-27 является целым числом

(2n^2-13n-45) /(3n-27) = (2n + 5)(n - 9) /3(n-9) = (2n+5)/3

разложим квадратный многочлен

d=13^2 - 4*(-45)*2 = 529 = 23^2

n12=(13+-23)/4 = 9   -5/2

(2n+5)/3 делится на цело

2n+5   кратно 3

n = 2   5   8

n = 3k - 1     k∈n

3*x - одна сторона прямоугольника (a)

4*x - вторая сторона прямоугольника (b)

s= a*b= 3*x*4*x= 12x^2= 48

x^2= 4

x= 2,

значит a=3*2=6 (см); b=4*2=8 (см)