Докажите неравенство a^10+3/a^2+4/a> =8 при а> 0

  при a не равному 0    a^10 + 3/a^2 + 4/a > = 8    (a^12+4a+3)/(a^2) > = 8    a^12+4a+3 > = 8a^2        по неравенству между средними      (a^12+4a+3) = a^12+a+a+a+a+1+1+1 > = 8*(a^12*a^4*1*1*1)^(1/8) = 8a^2    откуда и  a^12+4a+3 > = 8a^2      которая выполняется для a> 0 

На оси абсцисс y=0; подставим y=0 в уравнение: ответ: (3; 0)

пусть учеников было х, тогда если бы их было на 2 больше, то их бы было (х+2). по условию составляем уравнение:

120\х-120\(х+2)=2

120*(х+2-х)=2х(х+2)

120*2=2*(х^+2x)

x^2+2x-120=0

(x+12)(x-10)=0

x=10 или

x=-12(что невозможно, так как количевство орехов не может быть отрицательным числом)

ответ: 10 учеников