Докажите неравенство a^10+3/a^2+4/a> =8 при а> 0

  при a не равному 0    a^10 + 3/a^2 + 4/a > = 8    (a^12+4a+3)/(a^2) > = 8    a^12+4a+3 > = 8a^2        по неравенству между средними      (a^12+4a+3) = a^12+a+a+a+a+1+1+1 > = 8*(a^12*a^4*1*1*1)^(1/8) = 8a^2    откуда и  a^12+4a+3 > = 8a^2      которая выполняется для a> 0 

пусть дочери x лет, тогда матери 5x, а бабушке 5x+20

x+5x+(5x+20)=86

11x=66

x=6

то есть

дочери 6 лет, матери 5x=5*6=30 лет и бабушке 5x+20=5*6+20=50 лет

пусть х- четырехместные каюты, а у- шетиместные,

тогда

х+у=17

4х+6у=78

у=17-х

4х+6(17-х)=78

4х+120-6х=78

2х=24

х=12

у=17-12=5

ответ: 12 четырехместных, 5 шестиместных кают