Докажите неравенство a^10+3/a^2+4/a> =8 при а> 0

  при a не равному 0    a^10 + 3/a^2 + 4/a > = 8    (a^12+4a+3)/(a^2) > = 8    a^12+4a+3 > = 8a^2        по неравенству между средними      (a^12+4a+3) = a^12+a+a+a+a+1+1+1 > = 8*(a^12*a^4*1*1*1)^(1/8) = 8a^2    откуда и  a^12+4a+3 > = 8a^2      которая выполняется для a> 0 

Решим на примере. смешали 7,5 л 10%-ых сливок и 2,5 л 20%-ых сливок. всего сливок: 10 л, всего жира в сливках: (7,5 * 0,1) + (2,5 * 0,2) = 0,75 + 0,5 = 1,25 л. значит, жирность получившихся сливок: (1,25/10) * 100 = 0,125 * 100 = 12,5 % ответ: 12,5%