Докажите неравенство a^10+3/a^2+4/a> =8 при а> 0

  при a не равному 0    a^10 + 3/a^2 + 4/a > = 8    (a^12+4a+3)/(a^2) > = 8    a^12+4a+3 > = 8a^2        по неравенству между средними      (a^12+4a+3) = a^12+a+a+a+a+1+1+1 > = 8*(a^12*a^4*1*1*1)^(1/8) = 8a^2    откуда и  a^12+4a+3 > = 8a^2      которая выполняется для a> 0 

кор. 4 ст (x+8) – кор. 4 (x-8) = 2

u^4=x+8  (1)

v^4=x-8    (2)

 

тогда

 

u-v=2

 

c другой стороны  вычтем из  (1)    (2), получим

 

u^4 –v^4 =   16

 

получаем систему

 

u-v=2

u^4 –v^4 =   16

 

из 1-го уравнения определим u

 

u = v+2

 

подставим во второе уравнение

 

 

(v+2)^4-v^4=16

 

(-v^4-16) + (v^4+8v^3+24v^2+32v+16)=0

 

8v^3+24v^2+32v=0

v(8v^2+24v+32)=0

имеем,

v=0

и

 

8v^2+24v+32=0

v^2+3v+4=0

d=3^2-4-4*1*4=-7 < 0 – нет решений

 

то есть имеем одно решение v=0, тогда u = v+2=2

 

 

u^4=x+8        или  x+8=2^4=16, откуда x=8

 

за х возьмем теради по 12листов

тогда (60-х) это тетради по 18л

составим уравнение

12*х + 18*(60-х)=840

12*х+(60-х)*18=840 12х+1080-18х=840 6х=240 х=40 находим тетради другого вида 60-40=20

ответ 40 тетрадей по 12л и 20 тетрадей по 18л