Докажите неравенство a^10+3/a^2+4/a> =8 при а> 0

  при a не равному 0    a^10 + 3/a^2 + 4/a > = 8    (a^12+4a+3)/(a^2) > = 8    a^12+4a+3 > = 8a^2        по неравенству между средними      (a^12+4a+3) = a^12+a+a+a+a+1+1+1 > = 8*(a^12*a^4*1*1*1)^(1/8) = 8a^2    откуда и  a^12+4a+3 > = 8a^2      которая выполняется для a> 0 

24\(x+3)+24\(x-3)=3 1\3 24*(x+3)+24*(x-3)=10\3(x+3)(x-3) 48x*3=10x^2-90 5x^2-72x-45=0 d=6084 x1=(72-78)\10=-3\5 не яв-ся решением x2=(72+78)\10=15 ответ 15 км в ч

х собственная скорость катера

х+3 его скорость по течению

х-3 его скорость против течения

 

5/(х+3)+12/(х-3)=18/х

 

расставляем дополнительные множители

 

5х(х-3)+12х(х+3)=18(х²-9)

5х²-15х+12х²+36х=18х²-162

х²-21х-162=0

d=441+648=1089=33²

 

х (1,2)=(21+)/2

х(1)=27

х(2)=-6

 

скорость не может выражаться отрицательным числом, поэтому ответ:

 

х=27 (км/ч)